Tip:
Highlight text to annotate it
X
Kezdjünk néhány feladattal!
Nézzük csak.
Az első feladat: mennyi 40-nek a 15%-a?
A százalékszámítást úgy csinálom, hogy átváltom a
százalékot tizedesre és aztán megszorzom azzal
a számmal, ahány százalékot akarok kapni.
Tehát 15% 0,15 lesz.
Ezt remélhetőleg már megtanultuk már a százalék átváltása tizedesre
című videóból.
És aztán ezt megszorozzuk 40-nel.
Tehát 40 szorozva 0,15-tel.
5-ször 0 az 0.
5-ször 4 az 20 lesz.
Tegyünk ide egy nullát.
Aztán 1-szer 0 az 0 lesz.
1-szer 4 az 4.
És hat nulla nullát kapunk.
Aztán kiszámoljuk a tizedeshelyet.
Egy, kettő.
Itt nincsen tizedes, tehát lépünk egy, kettőt,
és ide rakjuk a tizedesvesszőt.
Tehát a 40 15 %-a egyenlő 0,15 szorozva 40-nel, ami egyenlő 6,00-tal.
Hát, ez annyi, mint 6.
Csináljunk meg egy másik feladatot!
Remélhetőleg ez nem fog nagyon összezavarni.
És most megpróbállak összezavarni,
ha még nem sikerült volna ezt elérnem eddig.
Mennyi a -- hadd találjak ki egy számot -- 7-nek a 0,2%-a?
Sok ember hajlamos lenne
azt mondani, hogy 0,2% az annyi, mint a 0,2.
És ha ez lenne az első gondolatot, akkor tévednél.
Mert emlékezz, ez nem 0,2.
Ez 0,2%.
Kétféleképpen végezhetjük el ezt.
Mondhatjuk azt, hogy ez 0,2/100, ha
megszorozzuk a számlálót és a nevezőt 10-zel,
akkor ez 2/1000 lesz.
Vagy alkalmazhatod azt a technikát, amikor
a tizedeshelyet eltolod kettővel balra.
Ebben az esetben ha 0,2-vel kezdesz és
eltolod a tizedeshelyet kettővel balra, akkor bumm!
Hoppá!
Bumm!
Itt lesz a tizedesvessző.
Szóval ez 0,002.
Ez a kulcs.
A 0,2% az annyi, mint 0,002.
Ez könnyen megzavarhat és én is állandóan elkövettem
ezt a hibát, szóval ne érezd rosszul magad, ha esetleg elrontod.
De mindig figyelj oda, ha egy tizedest és egy
százalékot is látsz!
Most, hogy már tudjuk, hogyan kell a százalékot
tizedessel felírni, már csak meg kell szoroznunk ezt azzal
a számmal, amennyi százalékot szeretnénk kapni.
Szóval ez 0,002 szorozva 7-tel.
Hát, ez eléggé egyértelmű.
7-szer 2 az 14.
És mennyi számunk van, vagy mennyi
számjegyünk van a tizedesvessző után?
Nézzük csak!
Ez egy, kettő, három.
Tehát szükségünk lesz egy, kettő, három számjegyre a tizedesvessző után.
Tehát a 7 0,2%-a az egyenlő 0,014-gyel.
És valószínűleg arra gondolsz, hogy ez egy nagyon,
nagyon kicsi szám.
És ez érthető is, mert ha a 0,2%-ott nézzük,
az kisebb, mint 1%.
Ez még kisebb, mint az 1/100.
És igazából, ha elgondolkozunk rajta, 0,2% az 1/500.
És ha kiszámoljuk ezt, a 7 1/500-a
lesz ez a szám.
És ezt fontos megtenni.
Mindig jó, ha elvégzünk egy becslést, mert amikor
ezeket a tizedes és százalékos feladatokat csinálod,
könnyű eltéveszteni egy tizedes tényezőt itt vagy ott.
Vagy egy tizedesjeggyel többet írni.
Szóval mindig csináljunk egy becslést, hogy ellenőrizzük, a válaszunk valóban helyes-e.
Most pedig még jobban össze foglak zavarni.
Mi lenne, ha azt kérdezném tőled, hogy a 4 melyik számnak a 20 százaléka?
Sok ember reakciója erre az lenne,
hogy venné a 20%-ot.
Ez 0,20 lesz.
Aztán megszorozná 4-gyel.
És ebben az esetben ez helytelen.
Mert gondolkozzunk csak el.
Nem azt kérdeztem, hogy mennyi a 4-nek a 20 százaléka?
Azt mondtam, hogy a 4 az valamelyik szám 20%-a.
Most pedig egy kicsit algebrázni fogunk.
Fogadjunk, hogy nem számítottál arra, hogy ilyen előfordulhat a százalék modulban.
Legyen ez a szám x.
És ez a feladat azt mondja, hogy az x 20%-a az 4.
Szerintem ebben a formában fel is ismered.
Hogyan írjuk fel a 20%-ot tizedesben?
Hát,az csak 0,20 vagy 0,2.
És ezt csak megszorozzuk x-szel, hogy megkapjuk a 4-et.
Tehát 20%, az annyi, mint 0,2.
Ez ugyanaz, mint a 0,20, de az utolsó
0 nem igazán számít.
0,2 szorozva x-szel az egyenlő 4-gyel.
Mostmár van nekünk egy egy lineáris egyenletünk.
Fogadok, hogy nem számítottál erre.
Mit is csinálunk most?
Hát, kétféleképpen nézhetjük ezt.
Eloszthatjuk az egyenlet mindkét oldalát
az x együtthatójával.
Tehát ha elosztjuk itt 0,2-vel és ott 0,2-vel.
Azt kapjuk, hogy x egyenlő 4 osztva 0,2-vel.
Számoljuk ki, mennyi a 4 osztva 0,2-vel!
Remélem, van elég helyem ehhez.
4-ben a 0,2 megvan -- iderakok egy tizedesvesszőt.
Úgy oldjuk meg ezeket a feladatokat, hogy áthelyezzük
ezt a tizedesvesszőt egy helyiértékkel jobbra.
És egy 2-est kapunk, aztán eltolhatjuk a tizedesvesszőt
egy helyiértékkel jobbra.
Tehát ez a 0,2 annyiszor van meg a 4-ben,
mint a 2 a 40-ben.
És ez egyszerű.
Hányszor van meg a 2 a 40-ben?
Hát, 4-ben a 2 megvan 2-szer és aztán
2 a nullában 0-szor van meg.
Kiszámolhattuk volna ezt fejben.
40-ben a 2 20-szor van meg.
4-ben a 0,2 20-szor van meg.
A válasz pedig a 4 az a 20-nak a 20%-a lesz.
És helyes ez így?
Hát, többféleképpen is gondolkodhatunk erről.
A 20% az pontosan 1/5.
És 4-szer 5 az 20.
Ez így helyes.
Ha még mindig nem vagyunk biztosak benne, megnézhetjük a feladatot.
Vegyük a 20-nak a 20%-át.
Tehát a 20-nak a 20%-a az egyenlő 0,2 szorozva 20-szal.
És ha ezt kiszámoljuk, akkor ez 4-gyel lesz egyenlő.
Így meggyőződtünk róla, hogy a helyes választ adtuk meg.
Csináljunk meg egy hasonló feladatot.
Véletlenszerűem választom ki a számokat.
Mondjuk, melyik számnak lesz 3%-a a 9?
Még egyszer, legyen x az a szám, aminek a 3%-a a 9.
Nem kell ezt mindet leírnod.
Hát, ebben az esetben tudjuk, hogy 0,09x - 0,09, ez ugyanaz, mint az
x 9%-a - ami 3-mal egyenlő.
Vagy ez az x egyenlő 3 osztva 0,09.
Hát, ha a tizedes osztást elvégezzük, 3-ban a 0,09.
Ide tegyünk egy tizedesvesszőt.
Nem tudom, hány 0-ra lesz szükségem.
Tehát ha eltoljuk ezt a tizedesvesszőt két hellyel jobbra, akkor
áthelyezem ezt a tizedesvesszőt kettővel jobbra.
Tehát 0,09 a 3-ban annyiszor lesz meg,
amennyiszer a 9 a 300-ban.
Teját 30-ban a 9 3-szor van meg.
3-szor 9 az 27 lesz.
Úgy gondolom, látszódik már a minta itt.
30, 3, 3 szorozva 9-vel az 27.
A 33-at fogod kapni állandóan, és a 3-asok
a végtelenségig ismétlődnek.
Szóval kiderült, hogy a 3 az 9%-a - ezt írhatjuk
33,3-nak, amiben a 3-as ismétlődik, vagy tudjuk azt is, hogy a 0,3333 az
annyi, mint 1/3.
Tehát a 3 az 9%-a a 33 és 1/3-nak.
Mindkettő válasz helyes.
És sokszor, amikor százalékszámítást végzel, akkor
igazából egy becslést próbálsz elvégezni.
A pontosság nem mindig a legfontosabb dolog,
de ebben az esetben mi pontosak leszünk.
És dolgozatokban egyértelműen
pontosnak kell lenned.
Remélhetőleg nem voltam túl gyors és
sikerült egy jó áttekintést adnom a százalékról.
Ezeknél a feladatoknál az a fontos, hogy vegyük figyelembe
a feladat szövegét.
Azt mondja, számoljuk ki a 100-nak a 10%-át.
Ez egyszerű.
Átváltod a 10%-ot tizedesre és aztán megszorzod 100-zal.
De ha azt kérdezném tőled, hogy melyik számnak a 10%-a a 100?
Emlékezned kell, hogy ez egy másik feladat.
Ebben az esetben a 100 az a 10%-a - ha kiszámolod,
ez 1000 lenne.
Azt gondolom, nagyon gyorsan beszéltem erről a feladatról ebben a modulban, de azért
remélem, hogy nem zavartalak nagyon össze.
De még felveszek majd többet!