Tip:
Highlight text to annotate it
X
Most a 38. feladatot oldjuk meg.
Az alábbiak közül melyik írja le legjobban ezen egyenletrendszer
grafikus ábrázolását?
OK, ezek esetleg azonos egyenessel ábrázolhatók.
Talán párhuzamosak.
Talán csak egy pontban metszik egymást -- csak két egyenes
metszi egymást két pontban.
Nos, ez lehetetlen.
Két egyenes, ez persze megtörténhet görbékkel, de
nem fordulhat elő egyenesekkel.
Ezzel kiejthetjük a D választ.
OK, most nézzük ezt a kettőt.
Lássuk csak, itt egy y van, itt pedig 5y.
Szorozzuk be a felső egyenletet 5-tel, és nézzük meg,
mi lett belőle.
Ha beszorozzuk a bal oldalt
5-tel, akkor 5 y-t kapunk.
Ezt itt fenn elvégzem.
Az eredmény 5y egyenlő 5-ször mínusz 2 egyenlő mínusz 10x,
plusz 5-ször 3 egyenlő 15.
Ha tehát beszorozzuk a felső egyenletet, annak mindkét oldalát,
5-tel, és ez alapvetően nem változtatja meg az egyenest,
az egyenlet ugyan másképp néz ki, de az egyenlőség
még érvényes ugyanabban a sokaságban, amely
lényegében ez az egyenes.
Tehát ha mindkét oldalt neszorozzuk 5-tel,
ugyanazt az egyenletet kapjuk.
5y egyenlő mínusz 10x plusz 15.
Tehát ők ugyanaz vonalak.
Szóval ez az A válasz: két azonos egyenes.
39. feladat.
Egyszerűsíteni kell: 5x a köbön törve 10x
a hetediken.
Az a legegyszerűbb, legalábbis számomra,...
Nos, egy csomó módszerrel meg lehet csinálni ezt, és
két módon is megcsináljuk.
Ez ugyanannyi mint 5/10-szer x a köbön szorozva x
a mínusz 7-en.
Egy per x a hetediken az ugyanannyi, mint x a mínusz 7-en,
és ez egyenlő -5/10 vagyi 1/2-del.
Itt pedig ugyanaz az alap, és szorzunk,
tehát a kitevőket összeadhatjuk.
3 plusz mínusz 7 az mínusz 4.
Tehát x minusz negyedik hatványon.
Ezt felírhajuk úgy is, hogy 1/2-szer 1 törve x a negyediken,
vagy 1 törve 2x a negyediken.
Ez pedig a B válasznak felel meg.
Persze megcsinálhattuk volna másképp is.
Mondhattuk volna, rendben, lássuk csak:
Osszuk el a számlálót és a nevezőt is öttel.
Akkor ez 1 lett volna.
Ez pedig 2 lett volna.
Aztán rendben, osszuk el a számlálót és a nevezőt
x-szel a harmadikon.
Ez pedig 1 lesz.
X a hetediken osztva x a harmadikon az
x a negyediken.
Ígyí is csinálhattuk volna.
Itt 1 törve 2x a negyediken.
Akár így, akár úgy.
Vagy akár azt is mondhattuk volna -- nem lett volna
szükség erre a lépésre.
Mondhattuk volna: rendben van, ha azonos alappal osztunk,
akkor a kitevőket kivonhatjuk egymásból.
Tehát 3 mínusz 7 az mínusz 4.
Akár így, akár úgy.
Mindegyik megoldás érvényes módszert ad a feladat megoldásához.
40. feladat.
Ez úgy néz ki, mint egy egyszerűsítés.
4x a négyzeten mínusz 2x plusz 8, mínusz x a négyzeten
plusz 3x mínusz 2 egyenlő ...
Tehát itt a lényeg, hogy lássuk: ez itt egy mínusz előjel.
Így tekinthetjük ezt úgy is, hogy plusz mínusz 1-szer
az egész itt utána.
Tehát itt el kell végezni a kifejezés beszorzását.
Tehát ez egyenlő 4x a négyzeten mínusz 2x plusz 8.
Most beszorozzuk a mínusz előjellel az egész
kifejezést.
Így tehát mínusz szorozva x a négyzeten egyenlő mínusz x a négyzeten.
Mínusz szorozva 3x, plusz 3x.
Ez tehát mínusz 3x.
Mínusz 1-szer mínusz 2.
Ezek kiejtik egymást, és az eredmény plusz 2.
Mindegyik tag előjelét átváltjuk, mert
mindegyiket beszorozzuk ezzel a mínusz 1-gyel.
OK, most már egyszerűsíthetünk.
Vegyük először az x négyzetes kifejezéseket. Van tehát egyszer
4x a négyzeten, van egyszer mínusz x a négyzeten.
Tehát 4x a négyzeten mínusz x a négyzeten az 3x a négyzeten.
4 mínusz 1 az 3.
Ezután vegyük az x kifejezéseket. Van egyszer mínusz 2x,
és mínusz 3x.
Szóval mínusz 2 mínusz 3 az mínusz 5x.
És végül itt vannak az állandók.
Van itt 8 plusz 2.
8 plusz 2 az 10.
Tehát 3x a négyzeten mínusz 5x plusz 10.
Ez pedig a D válasz.
41. feladat.
Rendben.
A feladat két binomiális összege -- átmásolom
ezt.
Hát ez érdekes.
Két binom összege 5x a négyzeten mínusz 6x.
Tehát a binom tulajdonképpen egy kéttagú polinom. Ha
az egyik binom 3x a négyzeten mínusz 2x, akkor
mi a másik binom?
Ez közülük az egyik binom, ha tehát 3x a
négyzeten mínusz 2x, és ha ezt hozzáadjuk egy másik
binomhoz -- és mondjuk csak annyit íroök ide, hogy ez A.
Úgy gondolom, itt nincs állandó tag, és nincs
állandó kifejezést itt, így feltételezem, hogy --- ez
egy binom.
Csak két tag van. Feltételezem, hogy a két tag közül az egyik
x négyzetes tag és a másik x-es tag, mert csak ilyen tagok
vannak mindkét binomban.
Tehát mondjuk a binomunk Ax a négyzeten plusz Bx.
Ez a rejtélyes binom.
És ezek összege megegyezik ezzzel, itt fenn.
Ez egyenlő 5x a négyzeten mínusz 6x.
Most pedig lássuk, hogyan tovább.
Hát ez itt plusz, tehát a zárójel
tényleg nem számít.
Átrendezhetjük ezt így: 3x a négyzeten plusz Ax a négyzeten
mínusz 2x plusz Bx egyenlő 5x a négyzeten mínusz 6x.
3 plusz A.
3x a négyzeten plusz Ax a négyzeten, ez ugyanaz, mint 3
plusz A, x a négyzeten.
Ezután mínusz 2x plusz Bx, vagy áthelyezhetjük ezeket.
Ez ugyanaz, mint plusz B mínusz 2, csak vettem az
együtthatókat és összeadtam őket -- x.
Áthelyeztem őket, de már eleve felírhattam volna
más sorrendben: ez egyenlő 5x a négyzeten mínusz 6x.
És most már csak össze kell hasonlítani őket.
Rendben, 3 plusz A--ha csak az x négyzetes tagokat vesszük,
3 plusz A-nak egyenlőnek kell lenni 5-tel.
Mert ez az x négyzetes kifejezés együtthatója.
Tehát 3 plusz A egyenlő 5.
Vonjunk ki 3-at mindkét oldalon.
Az eredmény A egyenlő 2.
És akkor B mínusz 2 lesz x együtthatója
Itt, ezért ennek mínusz 6-nak kell lenni.
Adjunk hozzá 2-t mindkét oldalhoz, akkor megkapjuk B-t.
Mínusz 6 plusz 2 az 4.
Tehát a másik binom: behelyettesítjük Ax négyzet
plusz Bx egyenlő 2x a négyzeten plusz Bx.
Hoppá, bocsánat.
Ez itt mínusz 4.
Mínusz 6 plusz 2 az mínusz 4.
Így plusz Bx.
Tehát mínusz 4 az B--x.
Ez pedig az A válasz.
Következő feladat.
A következő kifejezések közül melyik egyenlő
– ez a 42. feladat.
Felírva: x plusz 2 plusz x mínusz 2, szorozva 2x plusz 1.
Ezt egyszerűsítsük.
Ne feledjük a műveletek sorrendjét: első a szorzás.
Először össze kell szorozni ezt a két kifejezést.
Akkor végezzük el.
Ezt itt először átírom.
x plus 2 plusz-- és most végezzük el ezt a szorzást.
Két binom szorzásakor tulajdonképpen
a szorzás disztributív tulajdonságával kétszer élünk.
Hadd mutassam be nektek.
Ezt tekinthetjük úgy is, mint x mínusz 2-szer 2x plusz x
mínusz 2 plusz 1.
Így ezek közül mindegyik kifejezést beszorzom x mínusz 2-vel.
Így felírhatnám ezt úgy is, hogy x mínusz 2-szer 2x, plusz x
mínusz 2-szer 1.
Minden rendben, és most már csak egyszerűsítése, ezzel az a
disztributív tulajdonság újra.
Tehát ez x plusz 2 plusz-- szorozzuk be 2x-szel
mindegyiket.
2x-szer x az 2x a négyzeten.
2x-szer mínusz 2 az mínusz 4x.
Plusz, nos, ez az 1 itt zavar.
Bármi szorozva 1-gyel az önmagával egyenlő.
Szóval plusz x mínusz 2.
Lássuk csak, hogyan tovább.
Csak 1x a négyzeten tagjaink vannak, tehát ezt írjuk le.
2x a négyzeten.
Tehát 2x a négyzeten.
És akkor az x kifejezések, van itt egy plusz x, egy mínusz
4x, és egy plusz x.
Van itt 1 mínusz 4 az mínusz 3.
Plusz 1 az mínusz 2.
Ez tehát mínusz 2x.
Nos, lássuk csak.
Plusz 2 és mínusz 2.
Ezek kioltják egymást.
Maradt az, hogy 2x a négyzeten mínusz 2x, ami az A válasz.
43. feladat. Azt hiszem, még belefér az időnkbe.
Átmásolom és beillesztem.
Rendben, másolom és beillesztem.
A feladat a következő: van egy téglalap alakú
röplabda pályánk.
Rajzoljuk fel.
Nem volt szándékomban így kitölteni,
de így is jó lesz.
Téglalap alakú.
x méter széles és 2 x méter hosszú.
A szélessége x.
Írjuk ezt fel: ez lehet x, ez pedig 2 x.
Mert ez hosszabb.
Melyik kifejezés adja meg a röplabda pályánk
területét négyzetméterben?
Nos, a terület az szélesség szorozva a hosszúsággal.
Tehát ez x-szer 2x, ami egyenlő 2x a négyzeten.
Ez pedig ugyanannyi, mint 2-szer x-szer x,
ami egyenlő 2x a négyzeten.
Ez pedig a B válasz.
Találkozunk a következő leckénél.