Tip:
Highlight text to annotate it
X
Éppen sétálunk az utcán
amikor valaki odalép hozzánk
és azt mondja: - Gyorsan, gyorsan!
- 4792 osztható a 3-mal? Ez most vészhelyzet!
- Mondd meg nekem minél hamarabb!
Nekünk pedig szerencsére a kisujjunkban van már az,
hogy hogyan állapíthatjuk meg a 3-mal oszthatóságot.
Nos, azt mondjuk, hogy csak össze kell adni a számjegyeket
és ha ezeknek az összege osztható 3-mal,
akkor a szám is osztható lesz 3-mal.
Tehát azt mondod, 4 plusz 7 plusz 9 plusz 2
az 11. Plusz 9, az 20. Plusz 2 az 22.
Ez nem osztható 3-mal.
Ha nem vagy benne biztos, akkor még ennek a számjegyeit is összeadhatod,
2 plusz 2 az 4. Egyértelműen nem osztható 3-mal.
Tehát ez itt nem osztható a 3-mal,
és a vészhelyzet szerencsésen meg is oldódott.
Aztán folytatjuk az utunkat tovább, amikor
valaki megint odajön hozzánk: - Gyorsan, gyorsan! Gyorsan! 386.802
osztható 3-mal?
Ugyanazt a módszert vetjük be,
azt mondjuk, mennyi a 3 plusz 8 plusz 6 plusz 8 plusz 0 plusz 2?
3 plusz 8 az 11. Plusz 6 az 17. Plusz 8 az 25. Plusz 2 az 27.
Nos, 27 az osztható 3-mal.
Ha nem vagyunk biztosak benne, összeadhatjuk itt ezeket a számjegyeket,
2 plusz 7 egyenlő 9-cel. Egyértelműen osztható 3-mal.
Tehát ez is osztható 3-mal.
Úgyhogy mostmár jól érezzük magunkat,
mert segítettünk két teljesen ismeretlennek.
Kitaláltuk, hogy ezek a számok oszthatóak-e 3-mal
nagyon nagyon nagyon gyorsan.
Viszont van bennünk egy zavaró érzés,
mert nem vagyunk teljesen biztos benne, miért is működött ez,
csak valahogy mindig is tudtuk.
Akkor gondolkozzunk el azon, hogy miért működött is ez.
Ehhez kiválasztok egy számot véletlenszerűen,
de igazából bármilyen számmal megcsinálhatjuk.
Nem akarok túl nehezet választani,
csak hogy láthassuk, ez itt csak józan észt igényel,
a szám, amit használni fogunk, az a 498.
Bármilyen számot használhatunk ebben az esetben,
hogy elgondolkozhassunk, ez a kis eszköz,
ez a kis rendszer miért működik.
Csak újra le kell írnunk a 498-at.
Leírhatjuk, hogy a 4 -- mivel ez a százas helyiértéken van
leírhatjuk azt, hogy ez 4-szer 100.
Vagy 4-szer 100 az ugyanaz a dolog, mint 4-szer 1 plusz 99.
Ez a 4 pedig
400, ami ugyanaz, mint a 4-szer 100,
ami ugyanaz, mint a 4-szer 1 plusz 99.
A trükk pedig itt az, hogy
100 helyett inkább úgy írom, hogy az 1 összege
plusz valami, ami 3-mal osztható.
És a 99 osztható 3-mal.
Ha több számjegyet adok hozzá - 999.9999
mind osztható lesz 3-mal.
Ezért tudjuk ugyanezt a módszert használni a 9-cel való osztáskor,
mert ezek mind oszthatóak 9-cel is.
Ez az, amit a 4 képvisel, ha a százas helyiértéken áll.
Ez a 9-es a tízes helyiértéken - nos, ez 90-et jelent,
vagy 9-szer 10, vagy 9-szer 1 plusz 9.
Végül pedig a 8. Ez az egyes helyiértéken található,
8 szorozva 1-gyel, vagy csak annyit írunk, hogy plusz 8.
Most pedig felbonthatjuk ezt a 4-et,
ez 4-szer 1 plusz 4-szer 99. Tehát ez 4 plusz 4 szorozva 99-cel.
Igazából hadd írjam ezt le így. Leírom, hogy --
Hadd írjam először inkább így: 4 plusz 4 szorozva 99-cel.
Csináljuk meg ugyanezt itt is,
ez ugyanaz, mint a plusz 9 --
a magenta színt használom - plusz 9 plusz 9-szer 9.
Végezetül itt van nekünk ez a 8,
és most mindent átrendezhetünk.
Ezek a kifejezések itt, a 4-szer 99 és a 9 szorozva 9-cel,
ezeket leírhatom ide
4 szorozva 99-cel -- egy másik jelöléssel írom le
plusz a 9 szorozva 9-cel, ez a két kifejezés
és ezután van nekünk a plusz 4 plusz 9 plusz 8.
Mostmár meg tudjuk mondani, hogy osztható-e 3-mal?
Ezek a kifejezések, ez az első két kifejezés mindenképpen osztható 3-mal.
Ez osztható 3-mal, mert 99 osztható 3-mal
attól függetlenül, amink van itt nekünk,
nem is fontos ezt néznünk.
Ez osztható 3-mal, tehát ha megszorozzuk,
ez akkoris osztható lesz 3-mal.
Ez osztható 3-mal, így ha megszorozzuk ezt az egészet,
ez még mindig osztható lesz 3-mal.
Ha hozzáadunk még két számot, ami osztható 3-mal,
akkor az egész osztható lesz 3-mal.
Szóval ez az egész osztható 3-mal.
És ha van még egy számjegyünk, akkor ugyanazt a dolgot tennénk.
Az 1 plusz 99 helyett 1 plusz 999-ünk lenne, 1 plusz 9999, és a többi.
Az egyetlen dolog, ami miatt igazán aggódnunk kell,
az ez a rész itt,
meg kell kérdeznünk magunkat,
annak érdekében, hogy ez az egész 3-mal osztható legyen
ez a rész - az a rész, aztán ez a rész
azért, hogy az egész dolog 3-mal osztható legyen,
annak is oszthatónak kell lennie 3-mal.
De mi is ez itt?
Ezek csak az eredeti számjegyeink,
498. 4 és 9 és 8.
Csak meg kell arról győződnünk, hogy az összeg
osztható 3-mal.