Tip:
Highlight text to annotate it
X
Prímszámok felismerése
El kell döntenünk, hogy a következő számok prímek, összetettek, vagy egyik sem.
Csak egy kis visszatekintésként, egy prímszám egy olyan természetes szám, vagyis a számolós számok, mint az
1, 2, 3, 4, 5, 6 stb közül azok, melyeknek pontosan két osztója van.
Mégpedig az 1 és önmaga. Tehát a prímszámok egy példánya a 3.
Csak kettő olyan természetes szám van, amely osztható hárommal: 1 és 3.
Egy másik gondolatmenet szerint, a háromat csak úgy kaphatjuk meg más természetes számok szorzataként, hogy 1 x 3.
Csak az egyet és önmagát tartalmazza.
Egy összetett szám olyan természetes szám, melynek több osztója is van, nemcsak az 1 és önmaga,
erre nézünk példákat.
És hogy egyiksem, erre látunk majd egy érdekes esetet ebben a feladatban.
Először nézzük meg a 24-et.
Gondoljunk egy kicsit a természetes számokra, vagy az egész számokra, habár a 0 is az egész számok közé tartozik
vegyük a természetes számokat, melyek megvanak a 24-ben maradék nélkül.
Ezek lesznek az osztói.
Tiszta, hogy osztható egyel és 24-gyel, mivel 1 x 24 =24.
De kettővel is osztható.
2 x 12 = 24, vagyis 12-vel is osztható.
Hárommal is osztható, mivel 3 x 8 = 24.
És itt már látjuk is, hogy nem muszáj megkeresnünk az összes osztót, hogy lássuk, ez nem prímszám.
Tisztán látszik, hogy több osztója van mint 1 és önmaga.
Vagyis biztosan összetett szám lesz.
Vagyis biztosan összetett szám lesz.
De ha már elkezdtük, fejezzük be a felbontást.
Néggyel is osztható, 4 x 6 = 24.
Ezek a 24 osztói, tisztán látható, hogy az 1 és a 24 mellett van még több is.
Most nézzük meg a kettest.
A nemnulla egész számok melyek oszthatóak kettővel
1 x 2 biztos hogy jó, 1 és 2 tehát, de több nincs is nagyon ami osztható lenne kettővel.
Vagyis csak két osztója lesz, 1 és önmaga.
Ez a prímszámok definíciója. Tehát a 2 az prímszám.
Ez a prímszámok definíciója. Tehát a 2 az prímszám.
A 2 az érdekes, mivel az egyetlen páros prímszám.
A 2 az érdekes, mivel az egyetlen páros prímszám.
És tényleg ésszerű, mivel minden páros szám
osztható kettővel.
2 egyértelműen osztható kettővel, ez az ami párossá teszi
De csak kettővel és az eggyel osztható, ami miatt pedig prímszám.
De minden egyéb páros szám osztható lesz eggyel, önmagával és kettővel.
De minden egyéb páros szám osztható lesz eggyel, önmagával és kettővel.
Definíció szerint tehát osztója lesz az 1, önmaga és még valami, vagyis összetett szám lesz.
Tehát a 2 prímszám, az összes többi páros szám viszont összetett.
Itt pedig egy érdekes eset, az 1.
1 csak eggyel osztható.
Vagyis nem lehet prím, mivel csak 1 osztója van, nincs mégegy osztója.
1 az önmaga, de ahhoz hogy prím legyen, pontosan két osztónak kell lennie. 1 csak eggyel rendelkezik.
Ahhoz, hogy összetett számról legyen szó, több mint két osztónak kell lennie: 1, önmaga és még valami.
Tehát nem összetett.
1 se nem prím se nem összetett szám.
1 az egyik sem.
És a végén van még a 17.
17 az osztható eggyel és 17-tel.
Nem osztható 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, vagy 16-tal.
Pontosan két osztója van, 1 és önmaga, vagyis 17 az prímszám.