Tip:
Highlight text to annotate it
X
Kezdjük egy bemelegítő feladattal,
hogy elkerüljük az agyunk görcsbe rándulását, ami új dolgok tanulásakor előfordul.
Tehát ez egy olyan feladat,
amelynél, ha az előző videóban elhangzottakat követni tudtad,
remélhetőleg megérted, hogy mire készülünk.
És megpróbálom még jobban kifejteni.
Az előző videót,
úgy emlékszem, egy négyjegyű szám és egy egyjegyű szám összeszorzásával fejeztük be.
Emeljük a tétet egy ötjegyű számmal.
Szorozzuk meg hatvannégyezer-háromszázhuszonkilencet
--hadd keressek egy csinos számot.
Néggyel.
Akkor most megmutatom, hogy
pontosan ugyanazt a folyamatot fogjuk végigcsinálni, mint az előző videóban.
Csak egy kicsit hosszabban, mint az előzőekben.
Kezdjük tehát azzal, hogy mennyi négyszer kilenc?
Négyszer kilenc az egyenlő harminchattal.
Ugye? Tizennyolcszor kettő.
Igen, harminchat.
Szóva leírjuk a hatost ide az aljára, a hármast pedig átvisszük, úgyhogy oda fel kell írni.
Csak írd oda a hármat, és aztán jön a négyszer kettő.
Négyszer kettő.
És hozzá kell adni a hármat.
Hadd írjam csak ide, a másik oldalra.
Meg három az egyenlő-- előbb a szorzást kell elvégezni.
Gondolj nyugodtan a műveletek sorrendjére,
de tudnod kell, hogy a szorzás jön előbb.
Szóval négyszer kettő az nyolc.
Meg három az egyenlő tizeneggyel.
Ezt az egyest az aljára írjuk, a tizes helyiértékből az egyest pedig ide fel.
Utána négyszer három jön.
Négyszer három.
Itt fenn van az egyesünk,
tehát ezt az egyest hozzá kell adni --
ami egyenlő tizenkettő plusz eggyel,
ami egyenlő tizenhárommal.
Tehát tizenhárom.
Négyszer négy következik.
Négyszer négy.
Itt van ez a kicsike, idefenn,
az előző szorzásokból,
úgyhogy ezt is hozzá kell adnunk.
És ez annyi, mint tizenhat meg egy.
Ami egyenlő tizenhéttel.
A hetes megy ide le, az egyes pedig oda fel.
Majdnem készen is vagyunk.
Most jön még a négyszer hat.
Négyszer hat,
meg egy.
Mennyi is?
Négyszer hat az huszonnégy.
Meg egy az huszonöt.
Leírjuk ide az ötöst.
És nincs hova tenni a kettest--
nincs több szám, amit össze kéne szorozni--
szóval csak leírjuk őt is ide.
Tehát hatvannégyezer-háromszázhuszonkilencszer négy
az annyi, mint kétszázötvenhétezer-háromszáztizenhat.
És, ha esetleg ezen töprengenél, ezek a vesszők nem jelentenek sokat.
Csak segítenek a szám kiolvasásában.
Minden harmadik számjegy elé kiteszek egyet,
hogy tudjam, hogy például minden innentől az ezresen belül van.
Ez itt hétezer.
Ha itt is lenne egy vessző, akkor tudnám, hogy az már a millión is túl van.
Szóval csak segít kiolvasni a számot.
Na, ha ezt megértetted,
akkor készen állsz arra, hogy továbblépjünk egy kicsit bonyolultabb problémára.
Bár ahogy először nekilátunk,
úgy igazából egyáltalán nem fog bonyolultabbnak látszani.
Csak még egy lépést beiktatunk.
Minden, amit eddig csináltunk,
egy sokjegyű és egy egyjegyű szám összeszorzásából állt.
Most próbálkozzunk meg egy többjegyű és egy kétjegyű szám összeszorzásával.
Mondjuk, szeretnék összeszorozni harminchatot--
és ahelyett, hogy egy egyjegyű számot írnék ide,
vegyünk egy kétjegyű számot.
Harminchatszor huszonhárom.
Pontosan ugyanúgy kezdünk neki ennek a feladatnak,
mintha csak egy hármas lenne itt alul.
Egyelőre tegyél úgy, mintha az a kettes nem is létezne.
Háromszor hat az tizennyolc.
Tehát az egyes lekerül az aljára, a tizes, vagy egyes pedig ide fel,
mivel ez tíz meg nyolc.
Háromszor három az hat.
Meg egy, vagyis háromszor három meg egy az egyenlő--
az kilenc meg egy egyenlő tízzel.
Tehát ideírom a tizet.
Nem maradt itt már semmi.
Iderakjuk a nullát.
Nincs semmi, ami fölé írhatnánk az egyest, tehát az egyest is alulra írjuk.
Tehát lényegében megoldottuk azt a feladatot, hogy harminchatszor--
ezt egy másik színnel csinálom--
Hogy harminchatszor három az egyenlő száznyolccal.
Ez az, amivel már készen vagyunk,
de ottmaradt még a huszasunk.
Itt van a húsz.
Ki kell még számolnunk, hogy mennyi húszszor háromszázhatvan.
Jaj, bocsánat, mennyi húszszor harminchat.
Tehát hogyan tudjuk összeszorozni -- ez a kettes, ez húsz.
És hogy minden úgy is jöjjön ki,
az csináljuk, hogy bedobunk egy nullát.
Ideírjuk a nullát.
Egy pillanat, és megmagyarázom, hogy pontosan miért is csináltuk ezt.
Tehát csináljuk végig ugyanazt a műveletsort,
mint az előbb a hármassal.
Most a kettessel csináljuk, de innentől kezdjük kitölteni,
és balra haladunk.
Tehát kétszer hat.
Kétszer hat.
Ez könnyű.
Tizenkettő.
Kétszer hat az tizenkettő.
Az egyest felírjuk ide, és most kell nagyon óvatosnak lenni,
mert itt van egy egyesünk az előző szorzásból,
amire mostmár nincs szükségünk.
Szóval kiradírozhatjuk, vagy megszabadulhatunk valahogy ettől az egyestől.
Ha van radírod, akkor töröld ki,
vagy azt is megteheted, hogy csak megjegyzed,
hogy az az egyes, amit most írunk oda, egy különböző feladatú egyes.
Szóval mit is csinálunk?
Leírtuk, hogy kétszer hat az tizenkettő.
Itt van a kettes.
Az egyest pedig ide feltesszük.
Az előzőt kitöröltem,
mert az csak megzavart volna.
Most jön a kétszer három.
Kétszer három egyenlő hat.
De itt fent van egy plusz együnk, tehát ezt is hozzá kell adnunk.
Ez pedig hét.
Ez tehát egyenlő héttel.
Kétszer három meg egy egyenlő héttel.
Tehát ez a hétszázhúsz, amit most kiszámoltunk, ez tulajdonképpen--
hadd írjam le.
Mi is ez?
Ez a harminchatszor húsz.
Harminchatszor húsz egyenlő hétszázhússzal.
És remélhetőleg ez megmagyarázza,
miért is kellett odaírnunk azt a nullát.
Ha a nulla nem lenne itt, csak kettő--
csak a hetvenkettő lenne itt, a hétszázhúsz helyett.
Hetvenkettő pedig harminchatszor kettő.
De ez itt nem egy kettes.
Ez egy kettes a tizes helyiértéken.
Ez egy huszas.
Tehát harminchatot hússzal kell megszoroznunk,
ezért kaptunk itt hétszázhuszat.
Tehát, harminchatszor huszonhárom.
Írjuk le másképp.
Csinálok itt fent egy kis helyet.
Azt is írhatnánk helyette, hogy harminc--
nem, mégse, előbb inkább fejezzük be a feladatot,
és utána elmagyarázom, hogy hogyan működik.
Szóval ahhoz, hogy befejezzük, össze kell adnunk a száznyolcat és a hétszázhuszat.
Nyolc meg nulla az nyolc.
Nulla meg kettő az kettő.
Egy meg hét az nyolc.
Tehát harminchatszor huszonhárom az nyolcszázhuszonnyolc.
Na és most azt kérdezed: Sal, miért működik ez?
Miért tudtuk külön kiszámolni, hogy harminchatszor három
az egyenlő száznyolccal,
és hogy harminchatszor húsz egyenlő hétszázhússzal,
és aztán csak így összeadni őket?
Mert ugyanezt a feladatot így is felírhattuk volna.
Felírhattuk volna úgy, hogy harminchat--
az eredeti feladat ez volt.
Felírhattuk volna úgy is, hogy harminchatszor húsz meg három.
És ez, nem tudom, hogy tanultad-e már a disztributivitást,
de ez a disztibutivitás.
Ez pontosan ugyanaz, mint harminchatszor húsz
meg harminchatszor három.
Ha ettől összezavarodtál, ne aggódj.
Ha viszont nem, az jó.
Ebből igazán tanulhatsz valamit.
Harminchatszor húsz, amint láttuk, hétszázhúsz.
Azt is kiszámoltuk, hogy harminchatszor három az száznyolc.
És amikor összadtad őket, mit kaptál?
Nyolcszázhuszonnyolcat?
Ez volt az, amit kaptunk?
Igen, nyolcszázhuszonnyolcat kaptunk.
És még tovább is bonthatjuk,
mint az előző videóban tettük.
Úgy is felírhatjuk a feladatot, hogy harminc meg hat szorozva húsz meg hárommal.
Hadd mutassam meg így is,
mert azt hiszem, ez segíthet egy kicsit.
Ha csak összezavar, akkor ne vedd figyelembe.
Ha nem, az jó.
Tehát, akkor kiszámolhatjuk a háromszor hatot.
Háromszor hat az tizennyolc.
Tizennyolc az tíz meg nyolc.
Szóval az nyolc, és a tizest felírjuk ide fentre.
Ez itt fent nem számít.
Háromszor harminc.
Háromszor harminc az kilencven.
Kilencven meg tíz az száz.
Tehát száz az nulla tizes meg egyszáz.
Nem tudom, hogy ezzel összezavarlak-e.
Ha igen, akkor ne vedd figyelembe.
Ha nem, nos, akkor nem akarom túlbonyolítani.
És akkor most megszorozhatjuk a huszat.
Ez itt fent most már nem kell nekünk, úgyhogy ne vegyük figyelembe, mint a múltkor is tettük.
Húszszor hat az százhúsz.
Vagyis húsz meg száz.
Tehát ezt a százat felírom ide.
Hússzor harminc-- talán nem tudjátok--
az annyi, mint kétszer három, és utána két nulla.
És most lehet, hogy egy kicsit túl nagyot léptem,
egy kicsit túlbecsülöm, hogy mi az, amit tudhatsz, és mi az, amit nem.
De hússzor harminc az hatszáz.
És hozzáadod azt a százat ott fent, az hétszáz.
És utána az egészet összeadod.
Nyolcszázat kapsz.
Száz meg hétszáz.
Meg húsz meg nyolc, ami egyenlő nyolcszázhuszonnyolccal.
Azt próbálom itt megmutatni, hogy a módszer, ahogy számoltunk, miért is működött.
Miért írtuk hozzá azt a nullát, hogy csak egyet mondjak.
De ha ez csak összezavar, emiatt most ne aggódj.
Tanuld meg, hogy hogyan kell csinálni, és talán megpróbálhatod újranézni ezt a videót.
Csináljunk még egypár példát,
mert azt hiszem, a példák azok,
amelyek, remélhetőleg meg tudják világítani a helyzetet.
Akkor legyen hetvenhét.
Csináljunk egy érdekes példát.
Hetvenhétszer hetvenhét.
Hétszer hét az negyvenkilenc.
A négyest felírjuk ide.
Hétszer hét, hát, az negyvenkilenc.
Meg négy az ötvenhárom.
Nem tudjuk hova felírni az ötöst, szóval az is lejön ide.
Hétszer hét az negyvenkilenc.
Meg négy az ötvenhárom.
Írjunk ide egy nullát.
Most ezt a hetest fogjuk megszorozni.
Szóval idejön a nulla.
Szabaduljunk meg ettől itt,
mert csak összezavar.
Hétszer hét az negyvenkilenc.
Idejön a kilences.
És ide a négyes.
Hétszer hét az negyvenkilenc.
Meg négy, ami ötvenhárom.
Szóval nézzük csak, amikor a hetvenhetet megszoroztuk héttel, akkor ötszázharminckilencet kaptunk.
Amikor pedig hetvennel szoroztuk meg a hetvenhetet, akkor ötezer-háromszázkilencvenet kaptunk.
És ennek van értelme.
Csak egy nullában különböznek.
Az egyik tízszerese a másiknak.
És most egyszerűen összeadjuk őket, és mit kapunk?
Kilenc meg nulla az kilenc.
Három meg kilenc az tizenkettő.
Ezt az egyest átvisszük.
Egy meg öt az hat.
Hat meg három az kilenc.
És még itt ez az ötös.
Tehát az eredmény ötezer-kilencszázhuszonkilenc.