Tip:
Highlight text to annotate it
X
Már sok szó esett arról, hogyan használunk polinomokat
függvényértékek becslésére. Most mindezt
szeretném demonstrálni is.
Amint láthatjátok, ehhez a Wolfram Alpha-t
használom. Ez egy nagyszerű szolgáltatás, amellyel
mindenféle őrült matematikai dolgot ki lehet próbálni.
A cím: wolframalpha.com,
ahová bemásoltam az egyenletet. Nemrég találkoztam
Steven Wolfram-mal egy konferencián, és
ő mondta, hogy nyugodtan használjam a Wolfram Alpha-t
a videóimban, szóval ezt fogom most tenni.
Maga a program nagyon hasznos, mert
(bár ezt mi magunk is kiszámolhattuk volna,
esetleg egy grafikus számológépen),
egyetlen lépésben megnézhetjük, hogy
milyen jól tudjuk megbecsülni
sin x értékét Maclaurin-féle sorbafejtéssel,
vagy más néven egy Taylor-sorral, x = 0-nál,
egyre több tagot hozzáadva,
azzal a jó érzéssel, hogy
minél több tagot adunk hozzá,
annál jobban körülöleli a szinuszgörbét.
Szóval ez a narancssárga görbe a sin x,
amelynek a képe már viszonylag ismerős nekünk.
Az előző videóban megállapítottuk, hogy
mi a sin x Maclaurin-sora.
A Wolfram Alpha van olyan kedves, hogy
még a faktoriálisokat is kiszámolja nekünk.
3 faktoriális = 6, 5 faktoriális = 120, és így tovább.
Érdekesség, hogy itt kiválaszthatjuk, hogy
hány becslést szeretnénk megjeleníteni a grafikonon.
Ha csak egy taggal szeretnénk
elvégezni a becslést, és azt mondjuk, hogy
az egész polinom értéke megegyezik x-szel,
az hogyan néz ki?
Nos, az ez az egyenes lesz, itt.
A használt tagok számát megtudhatjuk
a vonalon lévő pöttyök számából,
ami szerintem egy okos megoldás.
Szóval ez a függvény, p(x)
p(x) = x